A Particle Swarm Optimizer for Constrained Numerical Optimization

“A Particle Swarm Optimizer for Constrained Numerical Optimization” başlıklı çalışma Leticia C. Cagnina, Susana C. Esquivel, Carlos A. Coello Coello tarafından 2006 yılında “Parallel Problem Solving from Nature” kitabının bir alt bölümü olarak yayınlanmıştır.

Çalışmada Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritmasının kısıtlı sayısal optimizasyon için uyarlanması sağlanmıştır.

Bir kısıtlı optimizasyon probleminde;
-Amaç fonksiyonu
-Problemin boyutu
-Kısıtlar(Eşitlikler ve Eşitsizlikler)
bulunur.

Kısıtları sağlayan değerler feasible(olurlu), sağlamayan değerlere infeasible(olanaksız) denir. Kısıtlar arama uzayını feasible ve infeasible alanlara böler. Arama uzayı problemin boyutu ile aynı büyüklükte ve ilgili değişkenlerin alt ve üst sınırlarına göre belirlenen bir alandır.

Çalışmada eşitlik şeklinde olan kısıtların işlenmesinin daha zor olduğu belirtilerek eşitsizliğe çevrilmiştir.

Eşitliği eşitsizliğe dönüştürme nedir?
Eşitlik biçimindeki bir kısıtlayıcı fonksiyon iki eşitsizlikle açıklanabilir.
Örneğin, a11x1 + a12x2 = b1 biçimindeki bir fonksiyon yerine,
a11x1 + a12x2 >= b1 ve a11x1 + a12x2 <= b1 veya a11x1 + a12x2 <= b ve -a11x1 - a12x2 <= -b1 yazılabilir. Çalışmada PSO algoritmasındaki hız(velocity) hesaplama formülü de modifiye edilmiştir. cpso-velocity

Çalışmada komşu olarak anılan parçanın seçimi aşağıdaki sistemle yapılmaktadır. Örneğin komşuluk boyutu=4 ise aralarında en iyi olan seçilmektedir.

Lokal minimumlara takılmayı ve uzun süre gelişememe durumunu ortadan kaldırmak için dinamik bir mutasyon operatörü önerilmiştir. pm olarak isimlendirilen bu operatör aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır.

probability-cpso

Çalışmada denemelerde bu metodun iyi sonuçlar vermediğine değinerek, klasik güncelle denklemine müdahale ettiklerini bildirmişler. Verilen olasılık değerlerine göre ya normal güncelleme denklemi kullanılır ya da aşağıdaki denklem kullanılır.

cpso-update-rule

CPSO’nun çözmekte zorlandığı ve iyi sonuçlar üretemediği 2,6 ve 13. kıyas fonksiyonları için yapılan güncellemeler sonucunda aşağıdaki değerler bulunmuştur.

function-2-6-13

CPSO Pseudo Code:

cpso-pseudo-code

Çalışma;
Thomas Philip Runarsson and Xin Yao, Stochastic Ranking for Constrained Evolutionary Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 4, No. 3, pp. 284-294, September 2000.
ve
Pulido, Gregorio Toscano, and Carlos A. Coello Coello. “A constraint-handling mechanism for particle swarm optimization.” Evolutionary Computation, 2004. CEC2004. Congress on. Vol. 2. Ieee, 2004.
APA
çalışmalarıyla kıyaslanmıştır.

Parametreler:
cpso-parameters

Kıyaslamalı Sonuçlar:

cpso-results

CPSO’nun Sonuçları:
best-mean-worst

PSOtos Sonuçları:
pso-tos

SR Sonuçları:

sr

Makaleyi indirmek için:
A_Particle_Swarm_Optimizer_for_Constrained_Numerical_Optimization

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir