Particle Swarm Optimization Method for Constrained Optimization Problems

“Particle Swarm Optimization Method for Constrained Optimization Problems” başlıklı çalışma Parsopoulos, Konstantinos E. ve Michael N. Vrahatis tarafından yapılmış ve 2002 yılında Intelligent Technologies–Theory and Application: New Trends in Intelligent Technologies dergisinin 76.sayısının 214-220.sayfalarında basılmıştır.

Çalışmada önemli bir metasezgisel çözücü olan PSO algoritmasının yaygın olarak kullanılan kısıtlı kıyas fonksiyonlarını çözmedeki başarısı araştırılarak Evolution Strategies(Evrim Stratejisi) ve Genetik Algoritma ile karşılaştırması yapılmıştır.

Kısıtlar aşağıdaki şekilde de ifade edilebilir:

gi(x)>=0 ifadesi -gi(x)<=0 olarak çevrilebilir. gi(x)=0 eşitliği gi(x)<=0 ve -gi(x)<=0 şeklinde iki eşitsizlikle ifade edilebilir. Kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümünde deterministik ve stokastik metodlar kullanılmaktadır. Deterministik olarak; -Feasible Direction(Uygulanabilir Yön) -Generalized Gradient Descent(Genelleştirilmiş Gradyan Azaltımı) yaklaşımları amaç fonksiyonunun sürekliliği ve diferansiyellenebilirliği ile alakalı güçlü varsayımlar yapmamıza olanak sağlar. Stokastik olarak; Evrimsel algoritmalar alternatif çözücüler olarak kullanılmaktadır. Kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümünde ceza fonksiyonu kullanmak yaygın bir yaklaşımdır. Burada amaç kısıtlı problemlerin ceza fonksiyonu ile kısıtsız hale getirilmesidir. Bu şekilde kısıtsız optimizasyonda başarılı olan sezgisel algoritmaların bu tip problemleri çözmesi hedeflenmiştir. Çalışmada non stationary multi stage assignment penalty function(durağan olmayan çok aşamalı atama yapan ceza fonksiyonu) kullanılmıştır. Kısıtlı optimizasyon problemlerinde arama uzayı ikiye ayrılır. 1-feasible(olurlu) 2-infeasible(olursuz) Feasible olanlar tüm kısıtlara uyanlar, infeasible olanlar ise en az bir tanesine veya daha fazlasına uymayanlardır. Ceza fonksiyonu büyüdükçe minimizasyon algoritmaları lokal minimuma daha çok takılmaktadır. Ceza fonksiyonu küçük olduğu durumlarda ise uygun optimum çözümleri bulmakta zorlanmaktadır. Ceza fonksiyonları iki kısımda incelenebilir. 1-stationary(durağan) 2-nonstationary(durağan olmayan) Literatür incelendiğinde nonstationary ceza fonksiyonlarının çözüme daha iyi ulaştığı görülecektir. Durağan olmayan ceza fonksiyonlarının değerleri dinamik olarak değişmektedir. Bir ceza fonksiyonu: penalty-function

Ceza Faktörü:
penalty-factor

Ceza Faktörünün Parametreleri:
penalty-factor-parameters

Çalışmada PSO’nun 3 farklı versiyonu için deneysel sonuçlar incelenmiştir.
1-PSO-In: inertia weight’ı kullanan PSO.
2-PSO-Co: constriction factor kullanan PSO.
3-PSO-Bo: İkisini kullanan PSO.

c1 = c2 = 2
w kademeli olarak 1.2’den 0.1’e düşürülmüştür.
X=0.73 alınmıştır.

Eşitlikleri eşitsizlik yaparken kullanılan violation tolerance(ihlal toleransı) 10 üzeri -5 (0,00001) alınmıştır. Eğer herhangi bir kısıt değeri 0,00001’den büyükse kısıt ihlal edilmiş sayılmıştır.

Çalışmada kullanılan 6 test problemi:
test-problem-1-2-3

test-problem-4-5-6

Sonuçlar:

sonuclar

Makaleyi indirmek için:
Particle_Swarm_Optimization_Method_for_Constrained_Optimization_Problems

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir