Türev ve İntegral Nedir?

Türev, herhangi bir zaman aralığındaki değişim miktardır. Yani “değişim”i ölçmek için kullanılır. İntegral, belli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da biriken değişim miktarını, ifade etmek için kullanılır.(1)

Örneğin tavanınız akıtıyorsa ve etrafı su götürmemesi için akıtan noktanın hizasına büyük bir kova koyduysanız, kova içerisindeki su damla damla birikecektir. Birim zamanda (örneğin 1 saatte) kovadaki suyun hacmindeki değişim miktarı türev ile hesaplanır. Çok basit tabiriyle, hacim miktarındaki değişimin, zamandaki değişime oranıdır. Tabii ki bu hesabın bu şekilde kolayca anlaşılabilmesi için, tavanın düzenli olarak akıttığı varsayılmalıdır. Eğer ki tavan bir hızlı, bir yavaş akıtıyorsa, o zaman çeşitli yöntemlerle bu akıtma davranışı matematiksel olarak tanımlanmalı ve ondan sonra belirli bir zamandaki değişim hesaplanmalıdır. Fakat basit bir şekilde düşünecek olursak, her saniye 1 damla damlatan bir tavanın kovayı doldurma hızı, türevle hesaplanır. Bu tür çok basit işler için yapılan işlemlerde türev, basit çarpım ve toplam işlemlerine dönüşür. Bu sebeple türev olarak düşünmemize gerek kalmaz; ancak değişim olan her şeyin özü, türeve dayanmaktadır. İntegral ise, belli bir değerin, belli bir diğer değere göre değişiminin toplamıdır. Örneğin damlatan tavanımızın hızının giderek arttığını düşünelim. 24 saatlik bir süre zarfında, kaç kova dolusu su birikeceğini, integral hesabıyla bulabiliriz.(1)

Kalkülüs’ün Temel Teoremi’ne göre türev ve integral birbirinin tersidir. Dolayısıyla bir değişkenin önce integralini, sonra türevini alırsanız (ya da tam tersi), değişkenin kendisini elde edersiniz. Aslında bu her zaman doğru değildir; integralin sınırları da önemlidir. Ancak basitçe akılda tutmak için, bu kadar detaya ihtiyacınız şimdilik yok. İkisini birbirinin tersi olarak görebilirsiniz.(1)

Limit, değeri belirli bir sayıya yaklaşırken, bir fonksiyonun değerinin yaklaştığı değerdir. Süreklilik, fonksiyonun bu yaklaşım anında kesintiye uğramamasıdır. Türev bir eğrinin teğetlerinin eğimlerinin yaklaştığı değer, integral ise bir eğrinin altında kalan alandır. Türev bir nokta için bilgi verir yani yereldir. İntegral ise türevin tersine bir noktada değil bir bölgedeki değişim hakkında bize bilgi verir. Buna göre, teğet demek türev, alan demek ise integraldir. (2)

integral
f(x)’in a dan b’ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır.(3)

Birinci Türevin Grafiği Nasıl Yorumlanmalı?(4)
maksimum-minumum-birinci-turev

Dipnotlar:
1-http://www.evrimagaci.org/fotograf/108/6623
2-http://web.bilecik.edu.tr/samil-akcagil/2014/03/21/analiz-ve-tarihcesi/
3-https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0ntegral
4-http://matematik.academy/2015/01/birinci-turevin-grafigi-nasil-yorumlanmali-tum-detaylar/

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir