Türev ve İntegral Nedir?

Türev, herhangi bir zaman aralığındaki değişim miktardır. Yani “değişim”i ölçmek için kullanılır. İntegral, belli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da biriken değişim miktarını, ifade etmek için kullanılır.(1)

Örneğin tavanınız akıtıyorsa ve etrafı su götürmemesi için akıtan noktanın hizasına büyük bir kova koyduysanız, kova içerisindeki su damla damla birikecektir. Birim zamanda (örneğin 1 saatte) kovadaki suyun hacmindeki değişim miktarı türev ile hesaplanır. Çok basit tabiriyle, hacim miktarındaki değişimin, zamandaki değişime oranıdır. Tabii ki bu hesabın bu şekilde kolayca anlaşılabilmesi için, tavanın düzenli olarak akıttığı varsayılmalıdır. Eğer ki tavan bir hızlı, bir yavaş akıtıyorsa, o zaman çeşitli yöntemlerle bu akıtma davranışı matematiksel olarak tanımlanmalı ve ondan sonra belirli bir zamandaki değişim hesaplanmalıdır. Fakat basit bir şekilde düşünecek olursak, her saniye 1 damla damlatan bir tavanın kovayı doldurma hızı, türevle hesaplanır. Bu tür çok basit işler için yapılan işlemlerde türev, basit çarpım ve toplam işlemlerine dönüşür. Bu sebeple türev olarak düşünmemize gerek kalmaz; ancak değişim olan her şeyin özü, türeve dayanmaktadır. İntegral ise, belli bir değerin, belli bir diğer değere göre değişiminin toplamıdır. Örneğin damlatan tavanımızın hızının giderek arttığını düşünelim. 24 saatlik bir süre zarfında, kaç kova dolusu su birikeceğini, integral hesabıyla bulabiliriz.(1)

Kalkülüs’ün Temel Teoremi’ne göre türev ve integral birbirinin tersidir. Dolayısıyla bir değişkenin önce integralini, sonra türevini alırsanız (ya da tam tersi), değişkenin kendisini elde edersiniz. Aslında bu her zaman doğru değildir; integralin sınırları da önemlidir. Ancak basitçe akılda tutmak için, bu kadar detaya ihtiyacınız şimdilik yok. İkisini birbirinin tersi olarak görebilirsiniz.(1)

Limit, değeri belirli bir sayıya yaklaşırken, bir fonksiyonun değerinin yaklaştığı değerdir. Süreklilik, fonksiyonun bu yaklaşım anında kesintiye uğramamasıdır. Türev bir eğrinin teğetlerinin eğimlerinin yaklaştığı değer, integral ise bir eğrinin altında kalan alandır. Türev bir nokta için bilgi verir yani yereldir. İntegral ise türevin tersine bir noktada değil bir bölgedeki değişim hakkında bize bilgi verir. Buna göre, teğet demek türev, alan demek ise integraldir. (2)

f(x)’in a dan b’ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır.(3)

Birinci Türevin Grafiği Nasıl Yorumlanmalı?(4)
maksimum-minumum-birinci-turev

Dipnotlar:
1-http://www.evrimagaci.org/fotograf/108/6623
2-http://web.bilecik.edu.tr/samil-akcagil/2014/03/21/analiz-ve-tarihcesi/
3-https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0ntegral
4-http://matematik.academy/2015/01/birinci-turevin-grafigi-nasil-yorumlanmali-tum-detaylar/

Otomatlar, Biçimsel Diller ve Turing Makineleri – Dr. Emre Sermutlu – Cinius Yayınları

2020-2021 bahar yarıyılında Otomata Teorisi ve Biçimsel Diller dersini verirken kullanmam için Selçuk Üniversitesi Teknoloji>>>

21
Mar

4-6 MART 2021 ÇEVRİMİÇİ TÜBİTAK-2237-B PROJE EĞİTİMİ ETKİNLİĞİ KTÜ – TRABZON

Alanında dünyada öncü Prof. Dr. Yener EYÜBOĞLU, Prof. Dr. Asım KADIOĞLU, Prof. Dr. Nurettin YAYLI,>>>

06
Mar

ARDEB 1001 – 2020 Sonuçlarını Değerlendirme ve Yenilikler Toplantısı

>>>

19
Şub

2021 yılı içerisinde değerlendirilebilecek konferanslar

GLOBAL CONFERENCE on ENGINEERING RESEARCH online 2-5 June 2021 Abstract or Full Paper Submission: 2>>>

08
Şub

Sayfamda paylaştığım bütün Karikatürler silinmiştir

İsimsiz bir uyarı yorumuyla araştırdığım vakit gördüm ki bazı karikatüristler blog sayfalarında karikatür paylaşanlara dava>>>

23
Oca

MATLAB – Error: Functions cannot be indexed using {} or . indexing.

data = get(z9).OutputData{1}; satırında aşağıdaki şekilde hata vermekteydi. Error: Functions cannot be indexed using {}>>>

16
Oca

“ERASMUS+ Yüksek Öğretim” konulu seminer notları

“ERASMUS + Yüksek Öğretim” konulu seminer notları Dr. Öğretim Üyesi Kemal TÜTÜNCÜ hocam tarafından sunulan>>>

01
Oca

Akademik bir makalenin Giriş kısmı nasıl yazılmalıdır?

Sinem Toraman @Sinem_Trmn tarafından verilen “Akademik Yazımda Metodolojik Sorunlar ve Çözüm Önerileri” başlıklı eğitimde bir>>>

29
Ara

4. Uluslararası Mühendislik Teknolojileri Konferansı

4. Uluslararası Mühendislik Teknolojileri Konferansı: https://icente.selcuk.edu.tr/>>>

09
Eyl

Kaç kere yeniden doğar insan?

Kaç kere yeniden doğar insan? Kaç kere yeniden doğmalı? Peki her doğumda aynı anadan mı>>>

16
Tem

Optimizasyon problemlerindeki belirsizlikler

Normalde bir x değişkeni için f(x) fonksiyonunun her zaman aynı sonucu üretmesi beklenir. Fakat bazı>>>

16
Tem

Moodle – mysql_full_unicode_support

Bu uyarıya rağmen Moodle kurulumu yapıldığı zaman bazı karakterlerin ve emojilerin desteklenmeyeceği belirtilmektedir.>>>

31
May

Moodle SSL ayarı nasıl yapılır?

SSL kurulumunuzu bitirdikten sonra config.php dosyasındaki: $CFG->wwwroot = 'http://sorucevaptest.com/moodle'; kısmındaki adresi https şeklinde düzenleyiniz. $CFG->wwwroot>>>

31
May

Moodle – mysql_full_unicode_support#File_format

Çözüm: https://docs.moodle.org/38/en/MySQL_full_unicode_support phpmyadmin yetkisi olanlar için: SET GLOBAL innodb_file_format = barracuda SET GLOBAL innodb_file_per_table =>>>

31
May

Tanım Teorileri: Platon’un İnsanı ders notları…

Tanım Teorileri: Platon’un İnsanı ders notları… İnsanın Tanımına Dair ders notları… başlıklı yazı: https://www.ahmetcevahircinar.com.tr/2020/04/19/insanin-tanimina-dair-ders-notlari/ “Namazın>>>

2 Comments

25
Nis