Çözüm mantığına göre Optimizasyon sınıflandırması nasıl olur?

Çözüm mantığına göre Optimizasyon sınıflandırması nasıl olur?

Optimizasyon problemleri yapılarına göre şu şekilde sınıflandırılabilir:
*Kısıtların varlığını esas alan sınıflandırma
*Dizayn değişkenlerinin yapısına göre sınıflandırma
*Problemlerin fiziksel yapısını esas alan sınıflandırma
*Verilen eşitliklerin yapısını esas alan sınıflandırma
*Dizayn değişkenlerinin bazı kullanılabilir değerlerini esas alan sınıflandırma
*İçerilen değişkenlerin deterministik yapısını esas alan sınıflandırma
*Fonksiyonların ayrılabilirliğini esas alan sınıflandırma
*Amaç fonksiyonlarının sayısını esas alan sınıflandırma

1 – Kısıtların Varlığını Esas Alan Sınıflandırma
Her optimizasyon problemi kısıtların mevcut olup olmamasına bağlı olarak kısıtlı – kısıtsız optimizasyon problemi olarak tanımlanabilir. Kısıtlı ve Kısıtsız optimizasyon problemlerinde odak noktası «Amaç Fonksiyonu»dur. Amaca uygun karar değişkenleri saptanmaya çalışılır.
Bir optimizasyon problemi iki tipte tanımlanır. Bunlar;
1-) Kısıtsız Optimizasyon
2-) Kısıtlı Optimizasyon

2 – Dizayn Değişkenlerinin Yapısına Göre Sınıflandırma
Dizayn değişkenlerinin yapısına göre optimizasyon problemleri 2 grupta toplanabilir;
1. Grup:
Bu tip gruplandırmadaki problemler; belirli kısıtları minimumlaştırmayı amaçlayan parametrelerin, kuralları önceden konulan fonksiyonları meydana getiren dizayn değişkenlerinin bir kümesinin ya da değerlerini bulmaktadır. Bu tip problemler «parametre» ya da «statik» optimizasyon olarak adlandırılırlar.
2. Grup:
Bu tip gruplandırmadaki problemlerde amaç; belirli kuralları içeren bir amaç fonksiyonunu minimize eden, diğer parametrelerin sürekli fonksiyonlarını kapsayan dizayn parametreleri kümesi bulmaktır. Bu çeşit problemler; «yörünge» ya da «dinamik» optimizasyon problemleri olarak adlandırılır.

3 – Problemlerin Fiziksel Yapısını Esas Alan Sınıflandırma
Bu tip optimizasyon problemleri 2 grupta toplanabilir;
1 – Optimal Kontrol Problemleri
2 – Optimal Olmayan Kontrol Problemleri

Optimal Kontrol Problemleri
Bir optimal kontrol problemi genelde iki tip değişken ile tanımlanır.Kontrol değişkeni sistemi bir durumundan gelecekteki gelişimini yönlendirir. Durum değişkenleri ise sistemin herhangi bir durumdaki davranışını ifade eder. Optimal kontrol problemi; her bir aşaması kuralı konan yolla, bir önceki aşamadan getirilen bir dizi adımları içeren matematiksel programlama modelleridir.

4 – Verilen Eşitliklerin Yapısını Esas Alan Sınıflandırma
Bu tip sınıflandırmaya göre optimizasyon problemleri şu şekilde ayrılır;

Doğrusal Olmayan Programlama Problemi
Amaç ya da kısıt fonksiyonlarından herhangi birisi doğrusal değilse, problem doğrusal olmayan optimizasyon problemi olarak adlandırılır.
Doğrusal olmayan problemleri 2 grupta incelenir. Bunlar;
1 – Geometrik Programlama Modeli
2 – Kuadritik Programlama Modeli

Geometrik Programlama Problemi: Amaç fonksiyonu ikici dereceden yüksek üslü elemanlardan oluşuyorsa, kısıtlar da eğriselse problem geometrik programlama problemi olarak isimlendirilir.

Kuadritik Programlama Problemi: Amaç fonksiyonunda ikinci dereceden eğrisellik varsa ve kısıtlar da doğrusalsa problem kuadritik programlama problemi olarak adlandırılır.

5-Dizayn Değişkenlerinin Yapısına Göre Sınıflandırma
Dizayn Değişkenleri için izin verilen değerlere bağlı optimizasyon problemleri 2 tipte toplanabilir;
1-Tamsayılı Programlama Problemi
2-Gerçek Değerli Programlama Problemi

Tamsayılı Programlama Problemi: Bir optimizasyon probleminin dizayn değişkenleri tümü ya da bir kısmı tam sayılı değerler almaya sınırlandırılıyorsa, problem tamsayılı programlama problemi olarak değerlendirilir.

Gerçek Değerli Programlama Modeli: Bir optimizasyon probleminin dizayn değişkenleri gerçek değer alabiliyorsa bu programlama modeli gerçek değerli optimizasyon problemi olarak adlandırılır.

6 – İçerilen Değişkenlerin Deterministik Yapısını Ele Alan Sınıflandırma
Bu tip problemler iki grupta toplanır;
1-Deterministik programlama problemleri
2-Stokastik programlama problemleri

Deterministik Programlama Modelleri:Kesin kurallı sistemlere ilişkin programlama modelleridir.
Stokastik Programlama Modelleri: Dizayn değişkenleri ve/veya önceden belirlenmiş parametrelerin bazıları ya da tümü olasılık dağılımlı, ya da başka bir değişle stokastik şekilde optimize edilmeye çalışıldığı problemlerdir.

7-Fonksiyonlara Ayrılabilirliğini Esas Alan Sınıflandırma
Optimizasyon problemleri; amaç ve kısıt fonksiyonlarının ayrılabilirliğini esas alan bir sınıflandırma yapılabilir;
1-Ayrılabilir Programlama Problemleri

2-Ayrılabilir Olmayan Programlma Problemleri

8 – Amaç Fonksiyonlarının Sayısını Esas Alan Sınıflandırma
Minimize edilecek amaç fonksiyonlarının sayısına dayanan optimizasyon problemleri iki tipte gruplanır.
1-Tek amaçlı programlama
Amaç fonksiyonun yalnızca tek bir Z(x)’den oluştuğu programlamadır. n tane amacı bulunan ve bunları optimize etmeye çalışan optimizasyon problemleridir.

2-Çok amaçlı programlama